حول القياس الضبابي بالنسبة للمجموعات الضبابية
في هذا العمل, نتناول دراسة مفاهيم القياس الضبابي والتكامل الضبابي على المجموعات الضبابية والتي نوقشت من قبل العديد من الباحثين.
وايضا نتناول في هذه الدراسة الخصائص الأساسية لهذه المفاهيم بغية الحصول على نتائج جديده.
قمنا في هذا العمل ,بتقديم ودراسة مفهوم الحقل الضبابي على المجموعات الضبابية كتعميم لمفهوم الحقل في نظرية القياس . كذلك قد ذكرنا مفهوم الحقل الضبابي المتكامل على المجموعة الضبابية المقدم من قبل [9]و[44] وبينا العلاقة بين المفهومين السابقين , وبنفس الوقت اثبتنا بان الاتحاد للحقول الضبابية المتكاملة ليست بالضرورة تكون حقل ضبابي متكامل كما في مثال(1.2.10) ومن ثم بعد ذلك ناقشنا ايضا تعريف القياس الضبابي على المجموعة الضبابية والمفاهيم الأساسية للقياس الضبابي وقد قدمنا النتائج الجديدة التي حصلنا عليها من خلال هذا الموضوع , وان احدى اهم هذه النتائج هي (اذا كانت داله القياس شبه مستمرة عليا وجمعيه صفريه ضعيفة غير معدودة تكون شامله).
كما هو معروف جيدا, إن القياس الضبابي في [30] قد افقد خاصية الجمعية المتكاملة الغير معدودة كتعميم لتعريف القياس من قبل الباحث ;Sugeno لذلك استخدامنا خاصية(الجمعية الصفرية الضعيفة الغير معدودة) في الفصل الثاني لا ثبات مبرهنه (2.3.10) وايضا لإثبات خواص تقارب متتابعة الدوال القابلة للقياس الضبابية حول فضاء القياس الضبابي (التقارب المنتظم, تقريبا في كل مكان والتقارب بالقياس الضبابي) .
فمثلا في المبرهنة المذكورة اعلاه ,لدينا مجموعات ضبابية القياس الضبابي لكل منها يساوي صفر, ولكن عند احتساب القياس الضبابي لاتحاد هذه المجموعات ,لا يمكننا القول بانة مساو الى مجموع القياسات الضبابية لتلك المجموعات .
وبالنتيجة اعتمدنا على هذه الخاصية وكما موضح في المبرهنة المذكرة اعلاه.
في الفصل الثالث, قدمنا بعض النتائج الجديدة حول التكامل الضبابي على المجموعات الضبابية
ووفقا لهذه النتائج :
- If , then
- If is weakly null additive then and
- if converges point wise to on then
ايضا قمنا بتقديم ودراسة مفهوم التقارب المنتظم المستمر الى الصفر وعلاقته بالتكامل الضبابي.
وقد حصلنا من خلال بعض النتائج عن آليه توضح علاقه التقاربات بأنواعها الثلاثة مع التكامل الضبابي كما في مبرهنه (3.1.16) وغيرها من النتائج الاخرى.
قد قمنا ايضا بتقديم ودراسة مفهوم المتوسط الضبابي الزائف كمفهوم رديف للمتوسط الضبابي و بينا من خلال النتائج التي حصلنا عليها عن علاقته بالتقارب في القياس الضبابي الزائف
وفي الجزء الاخير من الفصل الثالث قدمنا مفهوم الاستمرارية المطلقة الزائفة ,وعن علاقتها بمفهوم الاستمرارية المطلقة ,وهذه النتائج قد وضحت في مبرهنه (3.2.12) و(3.2.13) مع اخذ بالاعتبار شروط معينه.
وفي النهاية ,اثبتنا خصائص مبرهنة رادون –نكو ديم على فضاء القياس الضبابي .
لا تعليق