نُوقشت في قسم الإحصاء رسالة الماجستير الموسومة ب (تقدير دالة البقاء التوزيع Xgamma مع تطبيق عملي) للطالب كرار راضي منعم.
تهدف الرسالة إلى دراسة خصائص توزيع Xgamma وتقدير دالة البقاء له عن طريق تقدير معالمه باستخدام أربع طرق تقدير هي (طريقة الإمكان الأعظم, طريقة العزوم, طريقة المقدرات التجزيئية, طريقة بيز القياسية). من ثم اقتراح ثلاث توزيعات مشتقة من توزيع Xgamma هي توزيع Xgamma1 عن طريق تعويض مقلوب المعلمة في التوزيعات المستخدمة في اشتقاق توزيع Xgamma, وتوزيع Xgamma2 من خلال تبديل الاوزان في معادلة الخلط المستخدمة في اشتقاق توزيع Xgamma, وأخيرا توزيع Xgamma3 بخلط الفكرتين السابقتين يتم استخدام مقلوب المعلمة في التوزيعات وتبديل الاوزان في معادلة الخلط المستخدمة في اشتقاق توزيع Xgamma, ومن ثم حساب الخصائص الرياضية وخصائص البقاء وتقدير المعلمة بطرق التقدير الاربعة. استخدام المحاكاة لايجاد افضل طريقة للتقدير في جميع التوزيعات السابقة من خلال استخدام متوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE). اختيار النموذج الأفضل في تمثيل البيانات عن طريق معايير المقارنة المختلفة (AIC, AICc, BIC) والمطبقة على بيانات حقيقية مثلت أوقات البقاء بالايام لمرضى كورونا الراقدين في مستشفى الامل في النجف الاشرف وللفترة من 1/2/2022 ولغاية 28 /2/ 2022 وبواقع (61) مشاهدة.
تضمنت الرسالة دراسة خصائص توزيعين آخرين وتقدير معلمتهما بطرق التقدير الاربعة وهما توزيع لندلي بمعلمة واحدة LD(θ), والتوزيع الاسي EXP(θ) لغرض المقارنة بهما.
احتوت الرسالة خمسة فصول وكالاتي :
الفصل الاول: تضمن المقدمة ومشكلة الدراسة وهدفها والاستعراض المرجعي للدراسات السابقة.
الفصل الثاني: تضمن الجانب النظري والذي تطرق الى
أهم المفاهيم الأساسية التي تناولها موضوع الدراسة وهو مفهوم تحليل البقاء ,فضلاً عن بعض المفاهيم الاساسية الخاصة بدالة الكثافة التراكمية (التجميعية) ودالة
المخاطرة وغيرها بالإضافة الى عرض التوزيعات الاحتمالية المستخدمة وخصائصها وطرائق تقدير معالمها لتقدير دوال البقاء الخاصة بها.
الفصل الثالث: تضمن الجانب التجريبي من خلال استخدام المحاكاة بطريقة مونت-كارلو لتوليد البيانات وذلك لتأكد من دقة نتائج طرائق التقدير واختيار الأفضل بينها لاستخدامه في الجانب التطبيقي.
الفصل الرابع: تضمن الجانب التطبيقي أوقات البقاء لعينة من المصابين بمرض كورونا COVID19 من الإصابة لحين الشفاء او الوفاة.
الفصل الخامس: تضمن اهم الاستنتاجات والتوصيات التي تم التوصل اليها.
توصلت الرسالة إلى تفوق تقدير دالة البقاء عن طريق التوزيع المقترح الجديد XG1D على باقي تقديرات دوال البقاء عن طريق التوزيعات المستخدمة بنسبة افضلية (75%) حسب معيار IMSE, يليه توزيع XG بنسبة افضلية (25%), ولم تحقق باقي التوزيعات (XG2D, XG3D, LD, EXP) افضلية مقارنة بالتوزيعين المذكورين. حققت طريقة تقدير بيز القياسية افضلية عند التوزيع المقترح XG1D بالمقارنة مع باقي طرق التقدير الاخرى.
توصي الرسالة باستخدام توزيع XG1D في تقدير دالة البقاء للمجتمعات المختلطة وبطريقة تقدير بيز القياسية.
