ناقشت رسالة ماجستير في قسم الرياضيات بكلية التربية في جامعة القادسية ( A new structure of panache space) الطالبة رؤى كاظم عباس الساعدي
وتناولت الرسالة دراسة تعميم للفضاء المتري والفضاء التبولوجي وتقديم بنية جديدة لفضاء بناخ المقتربApproach space , والاستكمال للفضاء المقترب هذه النتائج تمثلت بثلاث محاور: أولا: تم تقديم مفهوم فضاء المتجهات لتوبولوجيا المقترب والذي يعد توسيع للفضاء المتجهات التوبولوجي. في هذه الرسالة تم توضيح العلاقة بين الفضاء المتري والفضاء المقترب. اثبتنا بعض الخصائص الجديدة تتعلق بدالة الانكماش وتقديم بعض الأمثلة والنتائج في زمرة الاقتراب. تم تعريف المجموعة الجزئية لزمرة المقترب وايجاد العلاقة بين الفضاء التوبولوجي وفضاء الاقتراب .وقد تم ايجاد الشرط اللازم والكافي لكي يكون لدينا فضاء توبولوجي مقترب. كذلك تم تعريف الفضاء الجزئي . تم تقديم تعريف جديدا للتقارب في الفضاء المقترب والانكماشي التتابعي وبرهان ان الانكماش والانكماش التتابعي متكافئان وبرهنة ان الدالة الخطية المقتربة شرط ضروري وكافي لكي تصبح نواة الدالة الخطية المقتربة مغلقة.
وثانيا: تم استنتاج صيغة تقارب جديدة في الفضاء المقترب. وقدمنا تعريف نقطة تجمع- δ , متتابعة كوشي- δ, متتابعة متقاربة -δ, الكماليةδ-, إضافة الى بنية جديدة للمعيار في الفضاء المقترب .تم مناقشة الفضاء المعياري المقترب مع الشرط الانتظام هو فضاء هوزدورف كذلك اثبات بأن فضاء الاقتراب المعياري هو كامل اذا وفقط اذا كان الفضاء المتري الذي يتولد من فضاء الاقتراب كاملا. كل الفضاء المعياري المقترب منتهي الأبعاد هو كامل – δ وتم اثبات أيضا العديد من النتائج والخصائص في هذا المجال وثالثا: تم تعريف الاستكمال للفضاء المقترب , تم تعريف الدالة المحافظة على دالة المسافة في الفضاء المقترب وتكافؤ المتتابعات في الفضاء المقترب كذللك اثبات بان كل فضاء معياري مقترب وغير كامل ممكن ان يغمر في فضاء بناخ المقترب X ̃ ودالة المحافظة على المسافة والمتشاكلة ∅ من X الى الفضاء الثانوي F منX ̃ والكثيف في X ̃ بالاضافة الى ذلك ان فضاء الاستكمال يكون وحيدا. أضافة الى ما ذكر سابقا تضمين بعض التعريفات والامثلة والمبرهنات لتوضيح جوانب العمل.
